Ecuaciones diferenciales
Materia: Análisis Real y Complejo
Departamento: Matemática Aplicada
Créditos ECTS: 6
Semestre: 4
Carácter: Obligatoria
Resultados de aprendizaje
- Introducir la teoría de las ecuaciones diferenciales, resolver las clásicas ecuaciones diferenciales de primer orden y plantear problemas aplicados que conllevan la resolución de una ecuación diferencial de este tipo.
- Resolver ecuaciones y sistemas lineales, a través de la matriz fundamental, la exponencial de una matriz, y el teorema de Jordan. Estudiar el diagrama de fases y la estabilidad de sistemas autónomos.
- Utilizar algunos métodos numéricos monopaso (Euler, Taylor, Runge-Kutta) y multipaso para la resolución aproximada de ecuaciones diferenciales. Estudiar también la transformada de Laplace y su uso para la resolución de ecuaciones diferenciales.
- Modelizar matemáticamente problemas reales y conocer las técnicas para resolverlos.
- Utilizar diversas técnicas para la resolución de problemas con ayuda de software matemático.
Breve descripción de los contenidos
- Ecuaciones diferenciales de primer orden.
- Ecuaciones y sistemas lineales. Matriz fundamental. Exponencial de una matriz.
- Ecuaciones autónomas. Diagrama de fases. Estabilidad.
- Métodos numéricos monopaso (Euler, Taylor y Runge-Kutta) y multipaso.
- Transformada de Laplace y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.
Bibliografía
- C. Fernández, F.J. Vázquez, J.M. Vegas, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Ed. Thomson,2003.
- M.W. Hirsch, S. Smale, Ecuaciones diferenciales, sistenas dinámicos y álgebra lineal. Alianza Editorial, 1983.
- S.L. Ross, Ecuaciones diferenciales. Ed. Reverté, 1992.
- G. Simmons, Differential equations with applications and historiv¡cal notes. Ed. McGraw-Hill, 1991.